Vektoren sind mathematische Objekte, die eine Größe und eine Richtung repräsentieren. Sie werden als Pfeile dargestellt, die eine Länge haben und in eine Richtung zeigen. Die Länge des Pfeils entspricht dem Betrag der Größe. Die Richtung des Pfeils zeigt an, in welche Richtung die Größe wirkt.
Ein anschauliches Beispiel für die Verwendung von Vektoren ist die Darstellung von Geschwindigkeit. Mit dem Vektorenpfeil lässt sich also darstellen, wie schnell ein Objekt gerade fährt (Länge des Pfeils) und gleichzeitig in welche Richtung das Objekt fährt (Richtung des Pfeils). Mit Vektoren lassen sich diese Infomationen kompakt und anschaulich darstellen.
In Zahlenform werden Vektoren im zweidimensionalen Raum als Paare und im dreidimensionalen Raum als Tripel von Zahlen geschrieben. Ein Beispiel für einen zweidimensionalen Vektor ist (3, 4) und (3, 7, 5) für einen dreidimensionalen Vektor.
Die Zahlen in den Klammern geben die Komponenten des Vektors in den Koordinatenrichtungen an, zum Beispiel horizontal (x) und vertikal (y) für einen zweidimensionalen Vektor.
Mit Vektoren kann man Rechnen und Rechenoperationen durchführen. Schülerinnen und Schüler der Oberstufe lernen meist zunächst das Addieren und Subtrahieren von Vektoren. Hinzu kommen dann das Multiplizieren von Vektoren mit Zahlen bzw. Skalaren, sowie das Berechnen des Skalarprodukts und des Kreuzprodukts.
Das Skalarprodukt ist eine Art Multiplikation von zwei Vektoren, bei der am Ende eine einzelne Zahl, ein sogenannter Skalar, herauskommt. Beim Skalarprodukt wird also eine Zahl und nicht ein neuer Vektor berechnet.
Beim Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, werden hingegen zwei Vektoren miteinander verrechnet, um einen neuen Vektor zu erzeugen.
Berechnungen mit Vektoren finden viele Anwendungen unter anderem in der Physik, den Ingenieurswissenschaften, in Computergrafiken und in Robotik und Automatisierung. Auch auf Karten in der Geographie werden Vektoren verwendet, um räumliche Beziehungen Entfernungen und Richtungen auf der Erdoberfläche im dreidimensionalen Raum darzustellen.