In der 7. Klasse lernst du erstmals, lineare Gleichungen zu lösen. Mit Linearen Gleichungen lassen sich Probleme mit einer oder mehreren Unbekannten lösen.
Es gibt viele Anwendungsmöglichkeiten, bei denen es gilt, unbekannte Größen zu ermitteln. Das Aufstellen und Lösen von Gleichungen ist die Vorgehensweise für die Lösung solcher Probleme. Bei linearen Gleichungen handelt es sich um eine vergleichsweise einfache Art von Gleichungen.
In der Regel lernst du in dieser Unterrichtseinheit zunächst, was lineare Gleichungen sind und einige Anwendungsbeispiele für lineare Gleichungen.
Stell dir vor, du möchtest ermitteln, wie viel Geld du jedem Monat sparen musst, um ein bestimmtes Sparziel zu erreichen. Mit einer linearen Gleichung kannst du den erforderlichen Sparbetrag berechnen. Oder du möchtest herausfinden, welche Strecke ein Fahrzeug mit einer bestimmen Geschwindigkeit zurücklegt. Auch das kannst du mit linearen Gleichungen ermitteln.
Was sind lineare Gleichungen im Vergleich zu nicht-linearen Gleichungen?
In Linearen Gleichungen treten Variablen einzeln und nur mit der Potenz 1 auf. Es gibt darin also keine quadratischen oder potenzierte Variablen. Lineare Gleichungen können geometrisch als Gerade dargestellt werden, während nicht-lineare Gleichungen gekrümmte Formen annehmen können.
Im nächsten Schritt lernst du im Unterricht, wie du lineare Gleichungen aufstellen kannst. Meist erhältst du eine Beschreibung oder eine Textaufgabe und musst daraus eine lineare Gleichung ableiten.
Zum Lösen von linearen Gleichungen lernst du mehrere Verfahren, darunter das Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren.
Um lineare Gleichungen einfacher lösen zu können, lohnt es sich oft, diese zunächst umzuformen. Umformungen von Gleichungen, ohne dass sich die Lösung verändert, nennen wir Äquivalenzumformungen.
Ein weiterer wichtiger Aspekt dieses Themas ist die grafische Darstellung von linearen Gleichungen. Lineare Gleichungen werden im Koordinatensystem als Gerade dargestellt. Das Verständnis hierfür wird später im Thema Lineare Funktionen noch intensiv weiterentwickelt.